Birsayıyı tam bölen sayılara o sayının çarpanları denir. Bir sayının çarpanları aynı zamanda o sayının bölenleridir. Asal Sayılar 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1’den büyük doğal sayılarına asal sayı denir. 2, 3, 5, 7, 11, 13, sayıları BilimlerEnstitüsü Dergisi, Sayı 50, Denizli, ss. 161-178. TÜRKİYE’DE MALİYE POLİTİKALARININ EKONOMİK BÜYÜMEYE ETKİSİ: AMPİRİK BİR ANALİZ M. Taylan YAVUZER*, Osman PEKER** Öz Bu çalışmada, Türkiye’de kamu harcamaları ve vergi gelirlerinin ekonomik büyüme üzerine etkisi, 2006:Q1-2020:Q1 dönemi Sınıflar14 14 13 13 13 13 80 110 Dk. 10.00 11.30 7. Sınıflar 14 14 13 13 13 13 80 110 Dk. 14.00 15.50 - Çarpanlar ve Katlar 8 1 3 13 - İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) 6 1 3 17 - Tam kare pozitif tam sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi belirler. 2 Mesela28 sayısını ele alalım.Bu sayının pozitif bölenlerinin sayısını hesaplayalım.. Gördüğünüz gibi 28 sayısının asal çarpanları $2^2.7^1$ olmaktadır.Buradan da üslerini 1 arttırıp çarptığımızda 3.2=6 çıkmaktadır.Yani 28 sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 6 ‘dır.. Bir Sayının Tam Bölenlerinin Sayısını Nasıl Buluruz? Tam0.6 (aslında 1.6) hiçbir zaman olmuyor. Sayıya 1 ekleyip 2-4 ile çarpınca elde edilen sayı 0.100 000 001 490 116 119 370 703 125 ama Hexpert, Excel, Matlab ve Octave bu sayının ilk 6-7 basamağını gösterdiklerinde 0.1 görüyoruz (elbette şimdilik Matlab'de sayıların double olmasını görmezden geldim). Bu küçük fark her Fast Money. Matematik 8. sınıf çarpanlar ve katlar ile ilgili test soruları ve çözümleri kolay anlaşılır şekilde anlatılmaktadır. 1 Aşağıdakilerden hangisi 240 sayısının çarpanlarından biri değildir? A 16 B 24 C 80 D 90 E 120 Çözüm 240 sayısının tam yani kalansız bölünebildiği bütün sayılar , 240 ın çarpanı olur. Buna göre 240 sayısı 90 ın herhangi bir katı değildir , bu yüzden çarpanı olamaz. Cevap D 2 Aşağıdakilerden hangisi 420 sayısının asal çarpanlarından biri değildir? A 2 B 3 C 4 D 5 E 7 Çözüm 420 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. 420 = 2 2 . 3 . 5 . 7 ise 420 nin asal sayı olan çarpanları 2, 3, 5 ve 7 dir. 4 sayısıda 420 nin bir pozitif çarpanıdır , ancak asal sayı değildir. Cevap C 3 80 = 2 m . 5 eşitliğinde m sayısı kaçtır? A 2 B 3 C 4 D 8 E 16 Çözüm 80 sayısını asal çarpanlarına ayırdığımızda , 80 = 16 . 5 = 2 4 . 5 şeklinde olur. Buradan m = 4 olduğu anlaşılır. Cevap C 4 72 sayısının kaç tane asal olmayan çarpanı vardır? A 2 B 4 C 6 D 9 E 10 Çözüm 72 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. 72 = 8 . 9 = 2 3 . 3 2 Bir sayının pozitif tam bölenleri sayısı ile çarpanları sayısı aynıdır. Pozitif tam sayı bölen sayısı ise asal çarpanlarının üslerinin 1 er fazlasının çarpımı ile bulunur. Üslere 1 ekleyelim ve çarpalım. 3 +1 . 2 + 1 = 12 tane böleni var yada çarpanı. Şimdi bu 12 çarpandan da asal olanları 2 ve 3 ü saymazsak geriye 12- 2 = 10 tane asal olmayan çarpanı vardır. cevap E 5 32 ile 48 sayılarının en büyük ortak böleni hangisidir? A 4 B 8 C 12 D 16 E 72 Çözüm Her iki sayının ebobu en büyük ortak böleni alınırsa, 16 olacaktır. O halde bu iki sayıyıda bölen en büyük ortak bölen 16 olur. cevap D 6 60 doğal sayısında kaç tane 2 çarpanı vardır? A 1 B 2 C 4 D 5 E 30 Çözüm 60 = 12 . 5 = 4 . 3 . 5 = 2 2 . 3 . 5 asal çarpanlara ayrıldıktan sonra , 2 nin üssü kaç ise o kadar 2 çarpanı vardır. Cevap B Devamı ..Çarpanlar ve Katlar Çözümlü Sorular 1 8. Sınıf Matematik Konuları 01 Ekim 2017 Gösterim 38610 80 sayısının asal çarpanlarını bilmek matematikte pek çok soruyu yanıtlamaktadır. Bu sayısının asal çarpanlarını bulmak içinse belli başlı kuralları uygulamak gerekmektedir. Genelde istenilen sayının tüm çarpanları bulunarak bunlar arasından asal çarpanları bulunmaktadır. Bunun yanında daha kolay ve pratik yöntemler de bulunmaktadır. 80 sayısının asal çarpanları nasıl bulunur? Matematikte bazı küçük sayıların çarpanlarını bulmak oldukça basittir. 80 sayısının da çarpanlarını bulmak bu nedenle kolaydır. Bu çarpanlardan hangisinin asal olduğunu bulmak içinse bazı yöntemler bulunmaktadır. Öncelikle bu yöntemleri uygulayıp asal çarpanları tespit etmek için asal çarpan olarak adlandırdığımız özelliğin tanımını iyi bilmek gerekir. Asal çarpan 'sadece kendisi ve 1 sayısına bölünebilen 1'den büyük pozitif tam sayılar' olarak tanımlanmaktadır. Buradan yola çıkarak 80 sayısının asal çarpanlarını bulmak için aşağıdaki yöntemleri kullanabilirsiniz 80 sayısının tüm çarpanlarını belirleyerek bunlar arasından asal sayıları seçip 80 sayısının asal çarpanlarını bulabilirsiniz. Bu yöntem daha büyük sayılarda oldukça zor olduğu için daha çok küçük sayılarda kullanılmaktadır. Asal çarpanları belirlemek için kullanılan en pratik yöntemlerden biri de bölen listesi çıkarmaktır. 80 sayısını bölen en küçük asal sayıdan başlayarak listenin solunda asal sayı kalana kadar devam edilen bu yöntemde sağ tarafta kalan sayılar ise 80 sayısının asal çarpanları olarak tanımlanmaktadır. 80 sayısının asal çarpanlarını bulmanın bir diğer yolu da çarpan ağacı oluşturmaktır. 80 sayısını en üste yazarak aşağı doğru en küçük asal bölenden başlanarak çarpanlar yazılır. En sonda sadece asal sayılar kaldığında işlem sonlanır ve çarpan ağacındaki asal sayılar 80 sayısının asal çarpanı olarak kabul edilir. 80 sayısının asal çarpanları nelerdir? 80 sayısının asal çarpanlarının nasıl bulunacağından yukarıda detaylı bir şekilde bahsetmiştik. Buradan yola çıkara 80 sayısının asal çarpanları rahatlıkla belirlenebilir. Bu sayede birçok konuda önemli soru işaretleri giderilmiş olur. 80 sayısının pek çok çarpanı bulunmasına rağmen bu sayının asal çarpanları 2 ve 5'tir. Bu bilgiler özellikle matematikte EBOB EKOK gibi özel konularda oldukça önemlidir. Error 522 Ray ID 7382ac93fed1b7df • 2022-08-09 185022 UTC AmsterdamCloudflare Working Error What happened? The initial connection between Cloudflare's network and the origin web server timed out. As a result, the web page can not be displayed. What can I do? If you're a visitor of this website Please try again in a few minutes. If you're the owner of this website Contact your hosting provider letting them know your web server is not completing requests. An Error 522 means that the request was able to connect to your web server, but that the request didn't finish. The most likely cause is that something on your server is hogging resources. Additional troubleshooting information here. Cloudflare Ray ID 7382ac93fed1b7df • Your IP • Performance & security by Cloudflare Bütün tam sayıların çarpanları ve bölenleri bulunmaktadır. Matematik işlemleri esnasında bunlar ayrılır ve sorularda farklı amaçlar için kullanılır. Şimdi tam sayıların çarpanları ayrılmasını ele alacağız ve bunları inceleyeceğiz. İşte 8. sınıf matematik pozitif tam sayıların çarpanları konu sayıların çarpanları en az 2 tane olur. Aynı zamanda ikiden fazla da olabilir ve bu sayılar bölünemeyen noktaya gelene kadar ayrılırlar. Böylece bir tam sayının bütün farklı çarpanları ile bölenlerini bulabiliriz. Pozitif Tam Sayıların ÇarpanlarıPozitif tam sayıların çarpanları aynı zamanda bölenleri anlamına gelmektedir. İki tam sayının çarpımı olarak pozitif tam sayıları yazmak mümkündür. Bu sayıların her biri pozitif tam sayıların çarpanları ile beraber bölenleri olarak anlatılabilmektedir. Yani pozitif bir tam sayının çarpanları aynı zamanda bölenleri demek anlamına gelir. Böylece çarpanlar ile bölenlerin aynı sayı olduğunu öğrenebiliriz. Şimdi bir örnek ele alalım ve bir tam sayıyı çarpanlarına ayıralım. Örnek 12 tam sayısını çarpanlarına ayıralım. 1 x 12 = 12 12 çarpanları = 1, 2, 3, 4, 6, 12 2 x 6 = 12 3 x 4 = 12 Gördüğümüz gibi 12 tam sayısının çarpanlarını ayırdığımız zaman yukarıda yazdığımız şekilde 6 tane çarpanı olduğunu görüyoruz. O çarpanlar aynı zamanda 12 sayısının bölenleri olarak da nitelendirilir. Not Yukarıdaki 12 sayısının çarpanları ayırırken 1 sayısından başladık. 1 sayısı ile 12 sayısının çarpıldığını ve 12 sayısını verdiğini gördük. Daha sonra 2 ile 6 çarpıldığı zaman 12 sayısını verdiğini gördük. O şekilde bir sayının tam sayısını bulurken, 1'den başlamak suretiyle o sayı kadar çıkabilir ve hangi sayılarla çarpıldığını bularak işlem yapabiliriz. Örnek Şimdi de 60 sayısını çarpanlarına ayıralım ve öğrenelim. 1 x 60 = 60 2 x 30 = 60 60 sayısının çarpanları = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 3 x 20 = 60 4 x 15 = 60 5 x 12 = 60 6 x 10 = 60 Gördüğümüz gibi 60 tam sayısının tam 12 tane çarpanı bulunmaktadır. Bu çarpanlardan iki tanesini ele aldığımızda ve çarptığımız zaman mutlaka 60 sayısını bulabiliriz. Aynı zamanda 2 den fazla sayı alarak çarpmak suretiyle de 60 sayısını bulmamız mümkün. Bu sayılar ayrıca 60 sayısının bölenleri olarak da öne çıkmaktadır. Şimdi başka bir sayı daha örnek alalım ve çarpanlarına ayırarak hem çarpanlarını hem de bölenlerini bulalım. Örnek 100 tam sayısının çarpanlarını ve bölenleri nedir? 1 x 100 = 100 2 x 50 = 100 100 tam sayısının çarpanları = 1, 2, 3, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 4 x 25 = 1005 x 20 = 100 10 x 10 = 100 Görmüş olduğumuz gibi 100 tam sayısının 10 tane çarpanı ile beraber yine 10 tane böleni olduğunu görüyoruz. Bu şekilde ayrım yaparak karşınıza çıkacak problemler içerisinde herhangi bir tam sayının çarpanları ile beraber bölenlerini kullanabilirsiniz. Not Bütün tam sayılarının en küçük pozitif tam sayı çarpanı ve böleni 1 sayısıdır. En büyük çarpanı ve böleni ise kendisidir. Mesela 300 sayısının en küçük pozitif çarpanı ve böleni bir iken, en büyük pozitif çarpanı ve böleni ise yine 300 sayısıdır. Şimdi yukarıdaki örnekleri ele alarak incelemeler yapabilir ve tam sayıların asal çarpanlarını ve bölenlerini öğrenebiliriz. Aynı zamanda farklı tam sayıları çarpanlarına ayırabilir ve bu şekilde pratik yapabilirsiniz. İki basamaklı ya da üç ve dört basamaklı gibi tüm tam sayıları bu konuda kullanabilirsiniz. SoruÇarpanlar ve katlar Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları - I iki çarpan alınır. Bu çarpanlar dikdörtgenin kenar uzunlukları olarak belirlenir. Örneğin, Kenar uzunlukları birer tam sayı Çarpanlar ve katlar Pozitif Tam Sayıların Pozitif Tam Sayı Çarpanları - I iki çarpan alınır. Bu çarpanlar dikdörtgenin kenar uzunlukları olarak belirlenir. Örneğin, Kenar uzunlukları birer tam sayı ve alanı 20 santimetrekare olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğunun en küçük değeri 40 20'nin çarpanları; 1, 2, 4, 5, 10, 20 112140 4 cm 5 cm 2-4+5 = = 18 santimetre olur. Buna göre, kenar uzunlukları birer tam sayı ve alanı 40 santimetrekare olan bir dikdörtgenin 2 A 26 B 28 C 56 D 82 çevresinin uzunluğunun en küçük değeri kaç santimetredir? Le 10 Sos 6200 Son +240 7. Kenar uzunlukları birer tam sayı olan ve alanı bilinen bir dikdörtgenin çevresinin en küçük değeri bu lunurken alanı belirten sayinin çarpanları bulunur. Daha sonra bu çarpanlardan birbirine en yakın olan

80 in pozitif tam sayı çarpanları